Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm câu a thôi nha
a) Gọi M là trung điểm của BC , dễ dàng chứng minh được t/g MDE cân ở đỉnh M
Gọi I là trung điểm của DE thì MI vuông góc DE suy ra MI // BH // CE . MI là đường trung bình của hình thang BHKC có :
IH = IK
Từ đó suy ra IH - IE = IK - ID
nên HE = KD hay EH = DK ( đpcm )
gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE
tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>OE=OB=OC(=1/2BC)
CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)
=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O
tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao
=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK
Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK
=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang
Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK
Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID
=>EH=DK
Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ACB => tam giác BEC = CDB (cạnh huyền - góc nhọn )
=> BE = CD; Mà AB = AC => \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\). Theo ĐL Ta - let => DE // BC
=> HK // BC Mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE )
=> Tứ giác BCKH là hbh có: góc BHK vuông => BCKH là hcn
Gọi M là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được tam giác MDE cân ở đỉnh M.
Gọi I là trung điểm của DE thìgiacsvuoong góc DE, suy ra MI // BH //CE. MI là đường trung bình của hình thang BHKC, ta có IH = IK.
Từ đó suy ra IH- IE = IK - ID.
do đó HE = KD.
Có thể cách làm của mình sẽ hơi dài dòng bạn chỉnh sửa dùm mình nha:
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:
Góc A:chung ; \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90\right)\) \(\Rightarrow\Delta AEC~\Delta ADB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)(1)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:(1) và góc A:chung
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(2\right);\widehat{AED}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)
Xét tam giác KDC và tam giác EBC:\(\widehat{BEC}=\widehat{DKC}\left(=90\right)\); \(\widehat{KDC}=\widehat{ABC}\left(=\widehat{ADE}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBC~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{DK}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(4\right)\)
Tương tự ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{HE}{CD}=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta có: KD=HE(đpcm)
b)Xét:\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BHE}+S_{EKC}\)
Ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2}{BC^2}\left(6\right)\)
Xét tam giác BDC và tam giác EKC có:\(\widehat{BDC}=\widehat{EKC}\left(=90\right)\)
\(\widehat{KEC}=\widehat{DBC}\) (\(\widehat{KEC}+\widehat{AED}=90;\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90;\widehat{DCB}=\widehat{AED}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC~\Delta DBC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{S_{EKC}}{S_{BDC}}=\dfrac{EC^2}{BC^2}\left(7\right)\)
Từ (6) và (7) có:
\(\dfrac{S_{EKC}+S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2+EC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow S_{EKC}+S_{BHE}=S_{BDC}\)
Thay vào biểu thức đầu bài:
\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BDC}\left(đpcm\right)\)
giải hộ ý b ý a mk làm òi