Question

[danh thanh kha]

cho tam giác MNP vuông tại M. Trên MN lấy một điểm Q, vẽ đường tròn đường kính NQ và cắt NP tại E. kế đường thẳng PQ cắt đường tròn tại D

a/ Vẽ hình 

b/ Chứng minh : tứ giác MPND nội tiếp

c/ Chứng minh : góc DMN = goc DPN

d/ Chứng minh : MN là đường phân giác của góc DME

Answer 1

[Hoa lưu ly]

b/ Xét tứ giác MPND có:

góc NMP =90 độ (do tam giác MNP vuông tại M)(1)

Tam giác NDQ nội tiếp đường tròn đường kính NQ có cạnh NQ là đường kính

=> tam giác NDQ vuông tại D

=> góc QDN =90 độ(2)

Từ (1) và (2)=> góc QDN = gócNMP

=> tứ giác MPND nội tiếp (đpcm)

c/Từ giác MPND nội tiếp (c/m câu b)

=> góc DMN=góc DPN (cùng chắn cungDN) (đpcm)

d/Xét tứ giác MQEP có:

góc QMP=90 độ (do tam giác MNP vuông tại M và M, Q,N thẳng hàng) (3)

Tam giác NQE nội tiếp đường tròn đường kính NQ có cạnh NQ là đường kính

=> tam giác NQE vuông tại E

=> góc NEQ=90 độ

=> góc QEP=90 độ (góc NEQ+góc QEP=90 độ do kề bù) (4)

Từ (3) và (4)=> tứ giác MQEP nội tiếp

=> góc QME=gócQPE

hay góc NME=góc DPN (do D,Q,P thẳng hàng và N,Q,M thẳng hàng) (5)

Mà góc DPN=góc DMN (c/m câu c) (6)

từ (5) và (6)=> góc DMN=góc NME (7)

Mặt khác: tia MN nằm giữa 2 tia MD và ME (8)

Từ (7) và (8)=> MN là đường phân giác của góc DME (đpcm)