Question

[Phạm Trần Hùng Anh]

Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi I là trung điểm của NP, kẻ IK vuông góc với MN tại K, kẻ IE vuông góc với MP tại E.            a) Chứng minh tứ giác MKIE là hình chữ nhật;           b) Chứng minh IK là đường trung trực của đoạn thẳng MN;           c) Tìm thêm điều kiện của tam giác vuông MNP để tứ giác MKIE là hình vuông.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác MKIE có 

\(\widehat{MKI}=\widehat{MEI}=\widehat{EMK}=90^0\)

Do đó: MKIE là hình chữ nhật

b: Xét ΔMPN có

I là trung điểm của NP

IK//MP

Do đó: K là trung điểm của MN

Ta có: K là trung điểm của MN

mà IK⊥MN

nên IK là đường trung trực của MN