Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề bài : Cho tam giác MAB vuông tại H ( MB<MA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng
đúng hog
a: Xét tứ giác MNDH có
\(\widehat{MHN}=\widehat{MDN}=90^0\)
Do đó: MNDH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔNDH và ΔNIP có
\(\widehat{DNH}\) chung
\(\widehat{NDH}=\widehat{NIP}\)
Do đó: ΔNDH∼ΔNIP
a, Ta có: $HM⊥AB;HN⊥AC$
$⇒\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^o$
$⇒\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AMHN$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
b, Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$
Đường cao $HM$ (do $HM⊥AB$)
Nên $AH^2=AM.AB(1)$
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$
Đường cao $HN$ (do $HN⊥AB$)
Nên $AH^2=AN.AC(2)$
Từ $(1)(2)⇒AM.AB=AN.AC$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có:
$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒$ tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB(c.g.c)$
(đpcm)
c, tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB$
$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Xét $(O)$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)
Nên $\widehat{ANM}=\widehat{AEC}$
Hay $\widehat{ANI}=\widehat{IEC}$
$⇒$ Tứ giác $CEIN$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)
c, Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^o$
do tứ giác $ABCK$ nội tiếp $(O)$
Nên $\widehat{ANM}+\widehat{AKC}=180^o$
Mà $\widehat{ANM}+\widehat{ANK}=180^o$
Nên $\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
Xét tam giác $AKC$ và tam giác $ANK$ có:
$\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
$\widehat{A}$ chung
nên tam giác $AKC$ $\backsim$ tam giác $ANK(g.g)$
$⇒\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{AC}{AK}$
$⇒AK^2=AN.AC$
mà $AH^2=AN.AC(cmt)$
$⇒AK^2=AH^2$
hay $AK=AH$
suy ra tam giác $AHK$ cân tại $A$
Hình bạn tự vẽ nha!!
a.)Ta có:\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(BE\perp AD\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác \(AEHB\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 góc này cùng nhìn \(AB\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác\(AEHB\)nội tiếp (o)
\(\Rightarrow\)\(A,E,H,B\in\)đường tròn.
b.)Có tứ giác \(AEHB\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{HBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{CBA}\)
Trong (o) có:\(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(2 góc nội tiếp chắn cung \(AC\))
\(\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{DEN}\left(=\widehat{CBA}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
\(\Rightarrow EH//CD\left(\text{đ}pcm\right)\)
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AEHB nội tiếp
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
góc ABH=góc ADC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
b: góc HAC+góc AHE
=góc ABE+90 độ-góc HAB
=90 độ
=>HE vuông góc AC
=>HE//CD
tứ giác ABHE nooj tiếp => góc ABH = góc HED (1)
Mà góc ADC= gcos ABC (2)
tỪ 1 VÀ 2 => HED = EDC => EH// DC
TỨ GIÁC ABDC nt =>GÓC BAD +GÓC HED =180 ĐỘ
MẶT KHÁC GÓC BAD =BCD =1/2 CUNG BD
TỪ ĐÓ=>>HE // DC
