Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90o
=>AEMF là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F
MF chung
AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)
Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)
=>F là trung điểm CA
mà F lại là trung điểm của MN
=>MANC là hình bình hành
ta lại có CA vuông góc với MN
=>MANC là hình thoi
c)
ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)
ME song song AC (ME song song FA)
=> AE=EB
=>MF=AE(AEMF là hình vuông)
mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)
AE=EB(chưng minh trên)
=>MN=AB
Mà MN=AC( MANC là hình vuông)
nên : AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông
a) Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB(gt)
C là trung điểm của BD(B và D đối xứng nhau qua C)
Do đó: MC là đường trung bình của ΔABD(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MC//AD và \(MC=\frac{AD}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(AN=ND=\frac{AD}{2}\)(N là trung điểm của AD)
nên MC=AN=ND
Xét tứ giác AMCN có MC//AN(MC//AD, N∈AD) và MC=AN(cmt)
nên AMCN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AD(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABD(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(BC=CD=\frac{BD}{2}\)(B và D đối xứng nhau qua C)
nên BC=MN=CD
mà AC=BC(ΔABC đều)
nên AC=MN
Hình bình hành AMCN có AC=MN(cmt)
nên AMCN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
*Chứng minh E,C,N thẳng hàng
Ta có: AH là đường cao của ứng với cạnh BC của ΔABC đều(gt)
⇒AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
hay H là trung điểm của BC
⇒BH=HC
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
HC=BH(cmt)
\(\widehat{ACH}=\widehat{EBH}\)(So le trong, BE//AC)
Do đó: ΔAHC=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒AH=EH(hai cạnh tương ứng)
mà H nằm giữa A và E
nên H là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACEB có
H là trung điểm của đường chéo BC(cmt)
H là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ACEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒EC//AB(hai cạnh đối của hình bình hành ACEB)
mà CN//AB(CN//AM, B∈AM)
và EC và CN có điểm chung là C
nên E,C,N thẳng hàng(đpcm)
Mình làm nốt 2 ý còn lại.
b) Dễ dàng chứng minh tam giác ADE cân tại A.
Mặt khác ta có ^BAH = ^ADC = ^CAD
=> ^HAD = ^BAC = 60^0
Tam giác ADE cân tại A có ^BAC = 60^0 => tam giác ADE đều ( đpcm )
c) Vì BE // AC và AB // CE nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Mà 2 đường chéo AE và BC vuông góc nên ABEC là hình thoi
\(\Rightarrow S_{ABEC}=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot BC\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot2BC=AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot BC=S_{ABEC}\)