Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé
tham khảo .mình giải rất chi tiết
a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF
⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF
⇒HE=HF
Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)
Xét ΔDHE vuông tại H
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
DF²=DH²+HF²
⇒DH²=DF²-HF²
⇒DH²=5²-4²
⇒DH²=9
⇒DH=√9=3 (cm)
b, Xét ΔDME và ΔDNF có:
DM=DN (GT)
A là góc chung
DE=DF (GT)
⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)
⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)
DEM=DFN (2 góc tương ứng)
c, Ta có: E=F (GT)
và DEM=DFN (cmt)
⇒KEF=KFE
⇒ΔKEF cân tại K
⇒KE=KF
d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF
⇒DH là đường trung trực của EF
mà KE=KF
⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH
⇒D, K, H thẳng hàng
a) Xét △ AED có AE=AD nến △AED cân tại A
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) ⇒\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\)
△ABC cân ⇒AB=AC mà AE=AD⇒EB=DC
Xét △DEB và △EDC có :
\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)
ED : cạnh chung
EB=DC \(\left(cmt\right)\)
Do đó : △DEB = △EDC \(\left(c.g.c\right)\)
Nên \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
b) △ABC cân ⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a) ⇒\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Vậy △IBC cân tại I
c) Xét △AIB và △AIC có :
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a)
BI=CI(vì △IBC cân tại I)
Do đó :△AIB=△AIC\(\left(c.g.c\right)\)
⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ⇒ AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
d) Xét △AED và △ABC có :
A : chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Nên △AED đồng dạng △ABC \(\left(c.g.c\right)\)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ⇒ ED//BC
Vì AI là đường phân giác của △AED mà △AED cân nên AI cũng là đường cao ⇒AI⊥ED lại có : ED//BC ⇒AI⊥BC
e) AI⊥BC (AI là đường cao tam giác ABC) mà △ABC cân nên AI cũng là đường trung tuyến ⇒ AI là đường trung trực của BC
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có :
^A _ chung
^AB = AC ( gt )
AD = AE ( gt )
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( g.c.g )
b, => ^ABD = ^ACE ( 2 góc tương ứng )
mà tam giác ABC cân tại => ^B = ^C
=> ^B - ^ABD = ^DBC
=> ^C - ^ACE = ^ECB
=> ^DBC = ^ECB
Xét tam giác IBC có : ^DBC = ^ECB
nên IBC là tam giác cân tại I
c, Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có :
^ABI = ^ACI ( cmt )
AB = AC ( gt)
IA _ chung
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )
=> ^BAI = ^CAI ( 2 góc tương ứng )
Vậy AI là phân giác ^BAC
d, Ta có : \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)=> ED // BC ( Ta lét đảo )
mà AI là phân giác của tam giác ABC cân tại A
=> AI đồng thời là đường cao
=> AI vuông BC ; ED // BC (cmt)
=> AI vuông ED
e, Xét tam giác ABC cân tại A
AI là đường cao, phân giác
đồng thời AI là đường trung trực đoạn BC
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
a: Xét ΔDEM vuông tại E và ΔDHM vuông tại H có
DM chung
góc EDM=góc HDM
=>ΔDEM=ΔDHM
b: Xét ΔMEK vuông tại E và ΔMHF vuông tại H có
ME=MH
góc EMK=góc HMF
=>ΔMEK=ΔMHF
=>MK=MF
=>ΔMKF cân tại M
c: KM+ME=EM+MF=EF<KF
a) XÉT \(\Delta DEM\)VÀ \(\Delta DEN\)
^D CHUNG
DM=DN \(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DEN\left(C-G-C\right)\)=> ^DEM=^DEN
DF=DE
b) VÌ ^DEF=^DFE MÀ ^DEM=^DEN =>^IEF=^IFE \(\Rightarrow\Delta IEF\)CÂN
c) TA CÓ \(\Delta DNM\)CÂN TẠI D NÊN ^DMN=^DNM=\(\frac{180^0-D}{2}\)(1)
TA LẠI CÓ \(\Delta DÈF\)CÂN TẠI D NÊN ^DEF=^DFE=\(\frac{180^0-D}{2}\)(2)
TỪ (1) VÀ (2) => ^DMN=^DFE
MÀ 2 GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ NÊN NM // EF