Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Cách 1. Sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông NAB và NAC chúng ta có BN.tanB = NC.tanC
Chú ý BN + NC = BC chúng ta tính được
BN ≈ 4,67cm => AN ≈ 3,65cm
Cách 2. Gợi ý: Kẻ CH vuông góc với AB tại H
b, Xét ∆ANC vuông có: A C = A N sin C => AC ≈ 7,3cm
c)
K ẻ B N ⊥ A C N ∈ A C . B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c
kẻ BK vuongAC ^CBK vuong tai K và ^C = 30 độ = > tam giácCBK nửa đều BK = BC/2 = 5,5 ^KBC = 180-(BKA+^C) = 60độ ^KBA = ^KBC-^ABC = 22 độ = >tam giác KBA có KBA = 22 độ = >AB = BK:sinKBA = 5,5:sin22 = 5,93194 AN = AB.sinABN = 3,65207 b) AC = 2AN = 7,30414
Kẻ \(BK\perp AC\left(K\in AC\right)\)
Trong tam giác vuông BKC có:
\(\widehat{KBC}=60^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KBA}=60^o-38^o=22^o\)
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )
Xét tam giác ABK vuông tại K : \(\cos KBA=\frac{BK}{AB}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{BK}{\cos KBA}=\frac{5,5}{\cos22^o}\approx5,93\left(cm\right)\)
Xét tam giác ANB vuông tại N : \(\sin ABN=\frac{AN}{AB}\)
\(\Rightarrow AN=AB\sin ABN=5,93.\sin38^o\approx3,65\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác ANC vuông tại N : \(\sin ACN=\frac{AN}{AC}\)
\(AC=\frac{AN}{\sin ACN}\approx\frac{3,65}{\sin30^o}\approx7,3\left(cm\right)\)
b) Ta có I E M ⏜ = A E C ⏜ ⇒ A E I ⏜ = C E M ⏜ .
Mặt khác A E I ⏜ = A J I ⏜ ( cùng chắn cung IJ), C E M ⏜ = C J M ⏜ ( cùng chắn cung CM). Suy ra C J M ⏜ = A J I ⏜ . Mà I, M nằm hai phía của đường thẳng AC nên C J M ⏜ = A J I ⏜ đối đỉnh suy ra I, J, M thẳng hàng.
Tương tự, ta chứng minh được H, M, K thẳng hàng.
Do tứ giác CFMK nội tiếp nên C F K ⏜ = C M K ⏜ .
Do tứ giác CMJE nội tiếp nên J M E ⏜ = J C E ⏜ .
Mặt khác E C F ⏜ = 90 0 ⇒ C F K ⏜ = J C E ⏜ ( vì cùng phụ với A C F ⏜ ).
Do đó C M K ⏜ = J M E ⏜ ⇒ J M K ⏜ = E M C ⏜ = 90 0 hay I J ⊥ H K
