Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DF//BC và \(DF=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈BC và \(EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
nên DF//EC và DF=EC
Xét tứ giác DECF có
DF//EC(cmt)
DF=EC(cmt)
Do đó: DECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành DECF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{FCE}=90^0\)
hay \(\widehat{ACB}=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{ACB}=90^0\) thì tứ giác DECF là hình chữ nhật
c) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//AC và \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)
mà HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(F là trung điểm của AC)
nên \(HF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE=HF
Ta có: DF//BC(cmt)
mà H∈BC(gt)
và E∈BC(E là trung điểm của BC)
nên HE//DF
Xét tứ giác DFEH có
DF//HE(cmt)
nên DFEH là hình thang có hai đáy là DF và HE(Định nghĩa hình thang)
Hình thang DFEH(DF//HE) có DE=HF(cmt)
nên DFEH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Bài làm:
a) Trong \(\Delta ABC\)có:
AD = BD (gt)
AF = CF (gt)
\(\Rightarrow\)FD là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)FD // BC và FD = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà E là trung điểm của đoạn thẳng BC (gt)
\(\Rightarrow\)FD//CE và FD = CE
\(\Rightarrow\)Tứ giác DECF là hình bình hành
b) Ta có hình bình hành DECF là hình chữ nhật khi \(\widehat{C}\)= 90o
\(\Leftrightarrow AC\perp BC\)
Vậy tam giác ABC vuông tại C thì tứ giác DECF là hình chữ nhật
c) Trong hình bình hành DECF có: DE = CF
Mà CF = AF (gt)
\(\Rightarrow\)DE = CF = AF = 13 cm
Mặt khác AC = AF + CF
\(\Rightarrow\)AC = 13 + 13 = 26 cm
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ACH\)vuông tại H ta có:
AC2 = AH2 + CH2
\(\Rightarrow\)CH2 = AC2 - AH2
Thay CH2 = 262 - 102
\(\Rightarrow\)CH2 = 676 - 100
\(\Rightarrow\)CH2 = 576
\(\Rightarrow\)CH = \(\sqrt{576}\)= 24
Vậy diện tích tam giác ACH là : \(\frac{1}{2}.10.24=120\left(cm^2\right)\)
d) Hình bình hành DECF có DF//CE
\(\Rightarrow\)DF//HE
\(\Rightarrow\)DFHE là hình thang (1)
Trong \(\Delta ABC\)có:
AD = BD (gt)
BE = CE (gt)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DE = \(\frac{1}{2}\)AC (2)
Trong \(\Delta ACH\)vuông tại H có: AF = CF (gt)
\(\Rightarrow\)HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
\(\Rightarrow\)HF = \(\frac{1}{2}\)AC (3)
Từ (2) và (3)\(\Rightarrow\)DE = HF (4)
Từ (1) và (4)\(\Rightarrow\)DFHE là hình thang cân
