Question

[Đinh Anh Thư]

Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\) < \(90^o\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C vẽ tia Ax, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa đỉnh B vẽ tia Ay sao cho \(\widehat{BAx}=\widehat{CAy}=21^o\). Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống Ax và Ay, M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.

b) Tính các góc của tam giác MEF.

Answer 1

[Trí Tiên亗]

a) Gọi I là trung điểm của AB,

K là trung điểm của AC.

Ta có:

 \(IA=IE=MK=\frac{1}{2}AB\)

\(KF=KA=IM=\frac{1}{2}AC\)

TA CÓ TAM GIÁC IAE VÀ AKF LẦN LƯỢT CÂN TẠI I VÀ K

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=2\widehat{xAB}=42^o;\widehat{CKF}=2\widehat{CAY}=42^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{CKF}\)

MI//AC

=> BIM=BAC ( đồng vị) (1)

M//AB

=> MKC=BAC (đồng vị)(2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{MKC}\)

TỪ ĐÂY TA CÓ THỂ DỄ DÀNG CÓ EIM=MKF

=> \(\Delta EIM\)= \(\Delta MKF\)

=> ME = MF

=> TAM GIÁC MEF cân tại M