Question

[Natsu Dragneel Monster End]

cho tam giác ABC vuông tại B, D là trung điểm của AC . E là điểm đối xứng với D qua AB , M là giao điểm của DE và AB . gọi F là điểm đối xứng với D qua BC, N là giao điểm của DF và BC
a) BMDN là hình gì? vì sao ?
b)BDCF là hình gì ? vì sao ?
c)tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác BMDN là hình vuông

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên DE vuông góc với AB tại trung điểm của DE

=>M là trung điểm của DE

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC

nên DF vuông góc với AC tại trung điểm của DF

=>N là trung điểm của DF

Xét tứ giác BMDN có 

\(\widehat{BMD}=\widehat{BND}=\widehat{NBM}=90^0\)

Do đó: BMDN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AC
DN//AB

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét tứ giác BDCF có 

N là trung điểm của BC

N là trung điểm của DF

Do đó:BDCF là hình bình hành

mà DB=DC

nên BDCF là hình thoi