Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{BC}{5}\)
Ta có: AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên AC=3+5=8(cm)
Đặt \(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{BC}{5}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3k\right)^2+8^2=\left(5k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9k^2+64=25k^2\)
\(\Leftrightarrow16k^2=64\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
hay k=2
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=3\cdot k=3\cdot2=6\left(cm\right)\\BC=5\cdot k=5\cdot2=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AB=6cm; BC=10cm
Gọi O là giao của EF và AH, K là giao AM và EF
Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AEHF là hcn
Do đó \(OE=OF=OH=OA\)
\(\Rightarrow\Delta AOF\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{FAO}\left(1\right)\)
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{MCA}+\widehat{FAO}=90^0\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{AFO}=90^0\)
Mà \(\widehat{AFO}+\widehat{MAC}+\widehat{AKF}=180^0\Rightarrow\widehat{AKF}=90^0\)
Vậy AM vuông góc EF
không sử dụng tính chất đường phân giác
ai nhanh mik k cho
trước 8h tối nay nha