K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2016

 Đầu tiên để dựng điểm M: cậu lấy P trên BC sao cho BP+AB=AC(cái này dễ đúng ko), rồi lấy M là trung điểm của CP. 
Dựng đường cao AH của tam giác, cậu có ngay AH=1/2 AC(tam giác ACH vuông tại H và C =90 độ) 
nếu tớ gọi 
độ dài cạnh BC là a thì 
ta có AB=1/2a 
AC = căn3/2a. 
AH =căn3/4 a 
BH = 1/2 AB = 1/4a (tam giác AHB vuông tại H có B = 60 độ) 
ta có: CM = 1/2CP = 1/2(CB - BP) = 1/2(CB - (AC - AB)) = a.(3 - căn3)/4 
ta lại có: MH = BC - CM - HB = a.căn3/4 
vậy ta xét tam giác AMH có tan góc AMH = AH/MH = 1 vậy có góc AMH = 45 độ 
xét tam giác ABM có góc BAM = 180 - ABM - AMB = 180 - 60 - 45 =75 độ 

 

NV
12 tháng 12 2021

Áp dụng địnhlý hàm cos:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosBAC}=\sqrt{19}\)

\(\Rightarrow cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{\sqrt{19}}{38}\)

\(BM=2MC\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2\sqrt{19}}{3}\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB}=\dfrac{\sqrt{139}}{3}\)

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

2 tháng 9 2017

2). Gọi PQ giao BC tại D, AQ giao BR tại E ta có các biến đổi góc sau

E Q D ^ = D Q B ^ − A Q B ^ = P R B ^ − A C B ^ = R B C ^ = E B D ^ .

Vậy tứ giác BEDQ nội tiếp, suy ra  B E Q ^ = B D Q ^ = 90 0 ⇒ B R ⊥ A Q

26 tháng 9 2018

Chọn C.

Ta có

Do AM và PN vuông góc với nhau nên