Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : SABC=SDAB+SDAC
12AB.AC=12AB.AD.sin45o+12AC.AD.sin45o=12AD.sin45o(AB+AC)
1) Gọi AE là tia phân giác góc ngoài của tam giác tại A (E thuộc BC)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=S_{ABD}+S_{ACĐ}=\frac{1}{2}AB.AD.sin45+\frac{1}{2}AC.AD.sin45\)
\(\Rightarrow AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right).AD\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b/ Tương tự
Đặt AB = a ; AC = b ; AD = c . Kẻ DE vuông góc AC ( \(E\in AB;F\in AC\) )
Ta có tứ giác AFDE là hình chữ nhật do \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\) , AD phân giác trong của \(\widehat{EAF}\) nên \(\widehat{AFDE}\) là hình vuông . Suy ra
\(DE=DF=\frac{AD\sqrt{2}}{2}=\frac{C\sqrt{2}}{2}\) . Ta có :
\(S_{DAB}+S_{DAC}=S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.DE+\frac{1}{2}DF.AC=\frac{1}{2}AC.AB\)
\(\Leftrightarrow\frac{c\sqrt{2}}{2}a+\frac{c\sqrt{2}}{2}b=ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) . Hay \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Chúc bạn học tốt !!!
