Question

[Mai's Anh's Nek's]

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM.

a) Chứng minh M là trung điểm của DE 

b) So sánh BD+BE vs 2AB

Answer 1

[Nguyễn Đình Nhật Long]

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

ADM = CEM (= 90 độ)

AM = MC (M là trung điểm của AC)

AMD = CME (đối đỉnh)

=> tam giác ADM = tam giác CEM

=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của DE

b) ta có:

BD + BE = BD + BD + DE

mà ED = DM+EM và DM = EM

=> BD + BE = 2BD + 2DM = 2BM

trong tam giác ABM có A là góc vuông

=> AB^2 + AM^2 = BM^2 (định lí Pytago)

=> AB<BM

=> 2AB < 2BM

=> 2AB < BD+BE