Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao => Tam giác BCD cân tại B => BH là đường trung tuyến luôn => CH = DH. và DC = 2HC.
Đặt BC = x() Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
=> tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
=> Góc HCE = góc ABE.
=> Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) => Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ)
=> tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
=> √2.CH = IC
=> CH = (IC)/(√2)
=> CH = 6/(√2)
=> DC = 2CH = 12/(√2) = 6√2
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
=> AC² = DC² - AD²
=> AC² = (6√2)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB²
=> AC² = x² - 5² (4)
Từ (3) và (4) => (6√2)² - (x - 5)² = x² - 5²
<=> 72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25
<=> 72 - x² + 10x - 25 - x² + 25 = 0
<=> -2x² + 10x + 72 = 0
<=> x² - 5x - 36 = 0
<=> x² - 9x + 4x - 36 = 0
<=> x(x - 9) + 4(x - 9) = 0
<=> (x - 9)(x + 4) = 0
<=> x - 9 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 9 hoặc x = -4
=> chỉ có giá trị x = -9 là thoả mãn đk x > 5
=> BC = 5cm
kẻ bí mật làm đùng rồi
tk mình nhé chúc bạn học giỏi ^-^
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)
\(\frac{PA}{PC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\frac{PA}{CA}=\frac{BA}{BA+BC}\Rightarrow PA=\frac{BA.CA}{BA+BC}=\frac{6.8}{6+10}=3\)
\(BP=\sqrt{AB^2+AP^2}=3\sqrt{5}\)
\(\frac{BI}{PI}=\frac{AB}{AP}\Rightarrow\frac{BI}{BP}=\frac{AB}{AB+AP}\Rightarrow BI=\frac{AB.BP}{AB+AP}=\frac{6.3\sqrt{5}}{6+3}=2\sqrt{5}\)
Ta thấy: \(\frac{BI}{BM}=\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{BA}{BP}\), suy ra \(\Delta BAP~\Delta BIM\)(c.g.c)
Vậy \(\widehat{BIM}=\widehat{BAP}=90^0.\)
b) Vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt lại (M) tại N.
Ta thấy \(\widehat{BIM}=\widehat{BNC}=90^0\), suy ra MI || CN, vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)
Dễ thấy \(\widehat{NIC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{NCI}\), suy ra NI = NC (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}=\tan\widehat{NBC}=\frac{NC}{NB}=\frac{NI}{NB}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\tan\widehat{ABC}=\frac{2\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}}{1-\tan^2\frac{\widehat{ABC}}{2}}=\frac{4}{3}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{16}{9+16}=\frac{16}{25}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(AB:AC:BC=3:4:5\)
