Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)
Lỗi nên không vẽ được hình nha bạn !
Bài giải
Kẻ HK \(\perp\)AB tại K ,
Ta có HK//AC ( cùng \(\perp\)AB )
=> \(\frac{BH}{HC}=\frac{BK}{KA}\)( định lí Ta - lét )
Mà \(\Delta BHK\)vuông cân tại K nên BK = HK => \(\frac{BH}{HC}=\frac{HK}{KA}\left(1\right)\)
Mà \(\Delta AKH\infty\Delta CAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HK}{KA}=\frac{MA}{AC}=\frac{MA}{AB}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và ( 2 ) => \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{2}\)
b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABK vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AB^2=BK\cdot BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
