Question

[kimochi]

        Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC (M \(\ne\)B, M\(\ne\)C), D và E lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC.

             a) Chứng minh rằng AM=DE và tìm vị trí của điểm M trên BC để tứ giác ADME là hính vuông.

             b) Chứng minh rằng: \(\widehat{DHE=90^O}\)  

             c) Vẽ DK\(\perp\)BC tại K, EN\(\perp\)BC tại N. Chứng minh rằng: Mk=HN.

             d) Chứng minh rằng: \(S\) DKNE  = \(S\) DME  +\(S\) DHE 

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

Gọi giao điểm của AM và DE là O

a) Dễ chứng minh ADME là hình chữ nhật => AM = DE

Để ADME là hình vuông thì AM là tia phân giác của ^BAC => M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC

b) Tam giác AHM vuông tại H => HO = AO = MO = DO = EO

Xét tam giác DHE có HO = DO = EO => tam giác DHE vuông tại H => đpcm

c) Ta sẽ chứng minh HK = MN

Theo Talet : \(\frac{HK}{BK}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow HK=\frac{BK\cdot AD}{DB}=\frac{BK\cdot ME}{DB}\)

Theo hệ thức lượng tam giác MEC có: \(ME^2=MN.MC\Rightarrow MN=\frac{ME^2}{MC}\)

Ta cần chứng minh: \(\frac{ME^2}{MC}=\frac{BK\cdot ME}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{BK}{DB}\)

Lại có tam giác BKD đồng dạng tam giác MNE => \(\frac{BK}{BD}=\frac{MN}{ME}\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{MN}{ME}\Leftrightarrow ME^2=MC\cdot MN\) ( luôn đúng theo hệ thức lượng )

Do đó ta có HK = MN

<=> HK + HM = MN + HM

<=> KM = HN ( đpcm )

c) đang nghĩ :)

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

thôi ko nghĩ nữa đâu, a bận rồi =)) sorry mấy đứa