Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{BHD}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\)
Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{BHD}\)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=EH\\AE=DH\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.AC}{\dfrac{1}{2}.AD.AE}=\dfrac{AB.AC}{AD.AE}=\dfrac{AB.AC}{DH.EH}=\left(\dfrac{AB}{EH}\right).\left(\dfrac{AC}{DH}\right)\)
Mà \(DH||AC\) (cùng vuông góc AB) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{DH}=\dfrac{BC}{BH}\) (Talet)
Tương tự: \(\dfrac{AB}{EH}=\dfrac{BC}{CH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\dfrac{BC}{BH}\right)\left(\dfrac{BC}{CH}\right)=\dfrac{BC^2}{BH.CH}\ge\dfrac{BC^2}{\dfrac{1}{4}\left(BH+CH\right)^2}=\dfrac{4BC^2}{BC^2}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(BH=CH\) hay tam giác ABC vuông cân tại A
a) Xét t/g ABC có :
AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=MB=MC\)
\(\Rightarrow\)t/g AMC cân tại M ( MA = MC )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)( cùng phụ với góc HBA )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)( đpcm )
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
