Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: ta có: ΔABE=ΔHBE
nên AE=HE; BA=BH
Suy ra: BE là đường trung trực của AH
a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90o)
BE chung
^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)
b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> E thuộc đường trung trực của AH (1)
Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> B thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK
^BEC = ^BEH + ^HEC
Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)
=> ^BEK = ^BEC
Xét tam giác BEK và tam giác BEC:
^BEK = ^BEC (cmt)
^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)
BE chung
=> tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)
=> EK = EC (cặp cạnh tương ứng)
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co
BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la tia p/g goc B)
--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)
b) ta co
BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)
EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)
==> BE la duong trung truc cua AH
c) xet tam giac EKA va tam giac ECH ta co
AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )
--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)
--> EK=EC (2 canh tuong ung )
d) tu diem E den duong thang HC ta co :
EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)
EC la duong xien
-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)
ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)
nen AE < EC
Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng
1) Tam giác ABE=tam giác HBE
2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC
3) AE<EC
a, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta HBE\)có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)(gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)\(\left(\text{vì BE là tia phân giác }\widehat{ABC}\right)\)
\(BE\)\(\text{là cạnh huyền chung }\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)= \(\Delta HBE\) \(\left(ch+gn\right)\)
Vì \(\Delta ABE=\text{}\text{}\Delta HBE\)(câu a)
=> \(AB=HB\)(2 cạnh tương ứng)
\(AE=HE\) (2 cạnh tương ứng)
=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
a) Vì ΔABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠BAE=900
⇒ ΔBAE vuông tại A
Vì EH⊥BC (gt)
⇒ ΔBEH và ΔCHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có:
Cạnh BE chung
∠BEA=∠BEH (BE là tia phân giác ∠ABC)
⇒ ΔBAE=ΔBHE (cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy ΔBAE=ΔBHE
b) Vì ΔBAE=ΔBHE (cmt)
⇒ BA=BE (2cạnh tương ứng)
⇒ AE=HE (2cạnh tương ứng) (1)
⇒ B,E thuộc đường trung trực của AH
⇒ Đường thẳng BE thuộc đường trung trực của ẠH
Vậy đường thẳng BE thuộc đường trung trực của ẠH
c) Xét tam giác EHC vuông tại E có:
EC>EH (DC là cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EC>AE
Vậy EC>AE