Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(
a, Ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\Leftrightarrow AC=2AB\)
\(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(AB^2+4AB^2=5^2\)
\(5AB^2=25\)
\(AB^2=5\)
\(AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\left(AC=2AB\right)\)
b, Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) ta được \(HC=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta AHC\) và \(\Delta AHB\) ta được \(AH=2\left(cm\right)\)\(\Rightarrow HI=1\left(cm\right)\)và \(BH=1\left(cm\right)\)
\(\Delta CBD\) có: HI // BD \(\left(\perp BC\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{CH}{BC}\)(hệ quả định lý Ta-lét) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BD}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow BD=1,25\left(cm\right)\)
Tứ giác BHID có: HI // BD (cmt) nên là hình thang
\(\Rightarrow S_{BHID}=\dfrac{\left(HI+BD\right).BH}{2}=\dfrac{\left(1+1,25\right).1}{2}=1,125\left(cm^2\right)\)P.S: Có vẻ không đúng lắm, kiểm tra lại nhé
c, Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta CAB\) ta có:
CB chung
EB = AB = bán kính (B)
CE = CA = bán kính (C)
\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta CAB\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow \hat{BEC}=\hat{BAC}=90^o\)\(\Rightarrow BE\perp EC\)
(B;BA) có: \(BE\perp EC,BE=R\Rightarrow\)CE là tiếp tuyến của (B;BA)
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
