Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông
∆AHC và ∆AHB ta có:
AE.AC = A H 2 = AD.AB => ∆AHC ~ ∆AHB(c.g.c)
b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm
Trong ∆AHB vuông ta có:
tan A B C ^ = A H H B => A B C ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2
a, Áp dụng HTL: \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot9\sqrt{3}}{18}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AE=AH^2\\AC\cdot AF=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Mà góc A chung nên \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
nên ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Δ ABC vuông tại A đường cao AH
⇒BH.CH=\(AH^2\)⇒AH=\(\sqrt{9\cdot16}\)=12 cm
BC=CH+BH=9+16=25 cm
\(AB^2\)=BH.BC=9.25=225⇒AB=15 cm
\(AC^2\)=CH.BC=16.25=400⇒AC=20 cm
Ta có:góc A=góc E =góc D=90 nên tứ giác ADHE là hcn
⇒góc AED=góc AHD (1)
lại có:góc AHD=góc ABC (cùng phụ với góc DHB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AED = góc ABC
Xét Δ AED và Δ ABC có
góc A chung
góc AED = góc ABC (cmt)
Nên Δ AED = Δ ABC
⇒\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)⇔AE.AC=AB.AD
c: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
