Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042
c. -Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.
-Xét △ABF và △ACF:
\(AB=AC\) (△ABC cân tại A).
\(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) (AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ABF=△ACF (c-g-c).
\(\Rightarrow BF=CF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng).
-Xét △MIF và △NIF:
\(MI=IN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0\)
IF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△MIF=△NIF (c-g-c).
\(\Rightarrow MF=NF\) (2 cạnh tương ứng).
-Xét △BMF và △CNF:
\(BM=NC\)(△MBD=△NCE)
\(MF=NF\left(cmt\right)\)
\(BF=CF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△BMF=△CNF (c-c-c).
\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MCF}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}\)
Mà \(\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\)AB⊥BF tại B.
\(\Rightarrow\) F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).
\(\Rightarrow\)F cố định.
-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
a) Xét tam giác \(ABM\) và tam giác \(NDM\):
\(\widehat{BAM}=\widehat{DNM}\left(=90^o\right)\)
\(MB=MD\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMD}\)
Suy ra \(\Delta ABM=\Delta NDM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) \(\Delta ABM=\Delta NDM\) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{NDM}\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\).
suy ra \(\widehat{NDM}=\widehat{EBM}\) suy ra tam giác \(EBD\) cân tại \(E\)
suy ra \(BE=DE\).
4,
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
