Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì DI là đường trung trực của BC
suy ra {DI vuông góc vs BC tại I
{góc DIB = góc DIC=90độ IB=IC( gt)
xét tam giác DIB và tam giác DIC có
IB=IC(gt)
góc DIB=góc DIC=90độ
ADI là cạnh chung
suy ra tam giác DIB = tam giác DIC (c.g.c)
suy ra DC=DB (2 cạnh tương ứng )
xét tam giác ABC có : DC=DB(chứng minh trên)
suy ra tam giác DBC cân tại D
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: ta có: ΔABE=ΔHBE
nên AE=HE; BA=BH
Suy ra: BE là đường trung trực của AH
hình : tự vẽ
a) Xét hai tam giác vuông BAH và BEH có :
góc ABH = góc EBH ( do BH là đường p/g của góc ABE )
BH là cạnh chung
nên tam giác BAH = tam giác BEH ( cạnh huyền - góc nhọn )
c) Do tam giác ABC vuông tại A => góc BAC = 90 độ
Có : góc BAC + góc CAI = 180 độ ( hai góc kề bù )
( hay góc BAH + góC HAI )
90 độ + góc CAI = 180 độ
=> góc CAI =90 độ
Do tam giác ABH = tam giác EBH ( cm phần a ) => AH=EH ( hai cạnh tương ứng )
Do HE vuông góc với BC => góc HEC = 90 độ
Xét hai tam giác AHI và EHC có :
góc HAI = góc HEC ( = 90độ )
AH=EH ( cm trên )
góc AHI = góc EHI ( hai góc đối đỉnh )
nên tam giác AHI = tam giác EHC ( g.c.g )
a: Ta có: D nằm trên đường trung trực của BC
nên DB=DC
a) Ta có \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
b) Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMK\) có:
\(\widehat{BKM}=\widehat{CKM}=90^0\) (gt)
\(BK=CK\) (gt)
\(KM\) chung
\(\Rightarrow\Delta BKM=\Delta CKM\) (c.g.c) \(\Rightarrow BM=CM\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
\(MB=MC\) (đã chứng minh)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\) (ch-gn) \(\Rightarrow AB=DC\) (hai cạnh tương ứng)
c) Gọi \(AB\cap CD=I\)
Tam giác \(IBC\) có \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp BI\\BD\perp CI\\CA\cap BD=M\end{matrix}\right.\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác \(BCI\)
\(\Rightarrow IM\perp BC\) mà \(KM\perp BC\Rightarrow I\in KM\)
Vậy \(AB,CD,KM\) đồng quy tại \(I\)
