K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

BA=BE

=>ΔBAI=ΔBEI

=>IA=IE

b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có

IA=IE

góc AIF=góc EIC

=>ΔIAF=ΔIEC

=>IF=IC và AF=EC

c: BA+AF=BF

BE+EC=BC

BA=BE; AF=EC

nên BF=BC

mà IF=IC

nên BI là trung trực của CF

=>BI vuông góc CF
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E co

BI chung

góc ABI=góc EBI

=>ΔBAI=ΔBEI

=>IA=IE

b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có

IA=IE

góc AIF=góc EIC

=>ΔIAF=ΔIEC
=>IF=IC và AF=EC

c: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE; AF=EC

nên BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BI là phân giác

nên BI vuông góc FC

Xét ΔBFC co BA/BF=BE/BC

nên AE//CF

bạn ơi hình như b làm sai rồi ở phần a chỗ xét tam giác tại sao ABI=EBI

Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

BA=BE

=>ΔBAI=ΔBEI

=>AI=EI

TaeHyung toàn gửi những bài khó không nhỉ! ^.^

9 tháng 2 2019

a)Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE(gt)

ABDˆ=EBDˆ(gt)ABD^=EBD^(gt)

BD:cạnh chung

=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)

=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o

=> DE⊥BCDE⊥BC

Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)

=>AD=DE

Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)

=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE

=>BD là đường trung trực của đt AE

=>AE⊥BDAE⊥BD

b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)

=> DE<DCDE<DC

Mà: DE=AD

=> AD<DC

c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC

Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)

=>AF=EC

Xét ΔADF và ΔEDC có:

AF=EC(cmt)

FADˆ=DECˆ=90o(cmt)FAD^=DEC^=90o(cmt)

AD=DE(cmt)

=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)

1) Xét ΔABI và ΔEBI có

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BI chung

Do đó: ΔABI=ΔEBI(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAI}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BEI}=90^0\)

2) Xét ΔAID vuông tại A và ΔEIC vuông tại E có

IA=IE(ΔBAI=ΔBEI)

\(\widehat{AID}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAID=ΔEIC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ID=IC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)

nên ΔIDC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

3) Ta có: ΔAID=ΔEIC(cmt)

nên AD=EC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBDC có 

\(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BE}{EC}\)(Vì BA=BE; AD=EC)

nên AE//DC(Định lí Ta lét đảo)

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 (1) 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       (2) 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          (3) 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

7 tháng 12 2021

undefined  undefined