Question

[Tạ Phương Linh]

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) . Gọi M là điểm thuộc cạnh huyền BC. Kẻ MI vuông góc với AB tại I, MK vuông góc với AC tại K.

a, CMR :AM=IK

b, Gọi H là điểm đối xứng với A qua K. CMR: Tứ giác IMHK là hình bình hành

c, Gọi O là giao điểm của AM và IK ; E là giao điểm của MK và IH . CMR :OE song song AC

Answer 1

[Phùng Thành]

Bạn tự vẽ hình

a, Do góc MIA = góc IAK= góc AKM=90⁰ nên tứ giác AKMI là hình chữ nhật

=> AM=IK ( tính chất hình chữ nhật)

b, Do AKMI là hình chữ nhật nên IM=AK, IM//AK=> IM//KH

Mà AK=HK(gt) nên IM=KH

Vì IM=KH, IM//KH nên IMHK là hình bình hành

c, Do O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật AKMI nên OI=OK

Do E là giao điểm của hai đường  chéo hình bình hành KHMI nên EM=EK

Xét tam giác KMI có OI=OK, ME=KE nên OE là đường trung bình của tam giác KMI

=> OE//IM 

Mà IM//AC nên OE//AC