Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải:
1. $CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{3^2}{4}=2,25$ (cm)
$BC=BH+CH=2,25+4=6,25$ (cm)
2.
Vì $AH$ là đường kính nên $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Tứ giác $AEHF$ có $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.
3.
Vì $AEHF$ là hcn nên $\widehat{AEF}=\widehat{AHF}$
Mà $\widehat{AHF}=\widehat{C}$ (cùng phụ $\widehat{FHC}$)
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{C}$ nên $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.
3. Gọi $T$ là trung điểm $HB$
Tam giavs $BEH$ vuông tại $E$ nên $ET=\frac{1}{2}BH=TH$
$\Rightarrow ETH$ cân tại $T$
$\Rightarrow \widehat{TEH}=\widehat{THE}=\widehat{C}$ (hai góc đồng vị với $EF\parallel AC$)
$=\widehat{AEF}$
$\Rightarrow \widehat{TEF}=\widehat{TEH}+\widehat{HEF}=\widehat{AEF}+\widehat{HEF}=\widehat{AEH}=90^0$
$\Rightarrow TE\perp EF$ nên $EF$ là tiếp tuyến đường tròn đường kính $BH$
Tương tự $EF$ là tiếp tuyến đường tròn đường kính $CH$
Ta có đpcm.
a) Xét (O) có
ΔAFH nội tiếp đường tròn(A,F,H\(\in\)(O))
AH là đường kính(gt)
Do đó: ΔAFH vuông tại F(Định lí)
Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp đường tròn(A,E,H\(\in\)(O))
Do đó: ΔAEH vuông tại E(Định lí)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(ΔAEH vuông tại E)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(ΔAHF vuông tại F)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)