Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nhìn hình của cô nhé:
Xét \(\Delta BEN\)và\(\Delta BEC\)Ta có:
BE chung
góc CEB= góc NBE(do be là phân giác góc B)
=>\(\Delta BEN=\Delta BEC\left(CH-GN\right)\)
=> BN=BC(c.t.ứ)
=>\(\Delta BCN\) cân ở B => góc CNB = góc NCB =\(\frac{180^0-gócABC}{2}\)
bằng cách chứng minh tương tự:
góc AMC=góc ACM = \(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)
=> góc AMC + góc CNB =\(\frac{180^0-gócABC+180^0-gócBAC}{2}=\frac{360^0-90^0}{2}=135^0\)(do tam giác ABC vuông ở C)
Mà góc MCN+góc AMC + góc CNB=1800
=>góc MCN =350
+) Vì AD là phân giác của góc A ; DM là khoảng cách từ D xuống cạnh AB; DC là khoảng cách từD xuống cạnh AC
=> DM = DC
=> tam giác DCM cân tại D
=> góc C1 = \(\frac{180^o-CDM}{2}\)
Mà góc CDM là góc ngoài của tam giác DMB => góc CDM = DBM + BMD = DBM + 90o
=> Góc C1 = \(\frac{180^o-CDM}{2}=\frac{180^o-\left(DBM+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-DBM}{2}\) (1)
+) Tương tự, BE là phân giác của góc B
=> EC = EN => tam giác ACN cân tại E
=> Góc C3 = \(\frac{180^o-CEN}{2}\)
mà góc CEN = EAN + ANE = EAN + 90o
=> góc C3 = \(\frac{180^o-CEN}{2}=\frac{180^o-\left(EAN+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-EAN}{2}\) (2)
+) góc MCN = 90o - (C1 + C3). Từ (1)(2)
=> Góc MCN = 90o - (\(\frac{90^o-DBM}{2}\) + \(\frac{90^o-EAN}{2}\) )
= 90o - \(\frac{180^o-\left(DBM+EAN\right)}{2}\) = 90o - \(\frac{180^o-90^o}{2}\) = 45o
a) Vì AB // CN (gt)
=> AE //NC
=> EB//NC
=> MCN = EBM (so le trong)
Xét ∆EBM và ∆MCN ta có :
BM = MC (M là trung điểm BC )
BME = NMC ( đối đỉnh)
MCN = EBM (cmt)
=> ∆EBM = ∆MCN (g.c.g)(dpcm)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
SUy ra: AF=EC và DF=DC (1)
c: Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD⊥CF
