Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
a) Xét △AHB và △AHC có:
AB = AC (gt)
BH = HC (gt)
AH Chung
=>△AHB = △AHC (c.c.c)
Do đó góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)
Mà H là trung điểm của BC => AH vuông góc với BC
b) Xét △AHM và △AHN có:
Góc A1 = Góc A2 (cmt)
Góc M = Góc N (gt)
AH Chung
=> △AHM = △AHN (Cạnh huyền - Góc nhọn)
c) Vì △AHM = △AHN (cmt)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
Vì I là giao điểm của MH và AC, K là giao điểm của NH và AB.
=>AK = AI
Do đó: △AIK là tam giác cân (Do có 2 cạnh bằng nhau)
a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)
Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)
=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng
Nối AI; AK
+ Xét tam giác AHK có
Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH
=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)
=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)
+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có
^HAM=^IAM (2)
+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90
=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng
+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A
=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK
+ Xét tam giác
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC
nên HB=KC
Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà BA=AC
và HB=KC
nên AH=AK
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
HM=KN
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
Suy ra: AM=AN
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AH: chung
Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)
b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:
BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)
góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)
#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#
c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks
P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3
Nghề của e, ngày nào cx gặp bài này lựa a cho dễ nè :333 b;c tự lm bn nhé !
*) Định lí bổ sung : Trong tam giác cân, đường phân giác suất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường trung tuyến.
Vì \(\Delta\) ABC là \(\Delta\) cân tại A có
AM là đường trung tuyến nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{MAC}\)
a, Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)MAC ta có
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\)
AM _ chung
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB=\Delta MAC\)(ch-cgv)
a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có
AM là đường trugn tuyến
nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=> Góc BAM = góc MAC
Xét ΔAMB và Δ MAC có
góc BAM = góc CAM ( CMT)
AM chung
AMB = góc AMC ( cùng bằng 90 độ )
Vậy Tam giác ABM = tam giác AMC ( c-g-v-g-n-k)
b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có
AM chung Góc AHM =AKM ( = 90 độ)
HAM =MAK ( cmt câu a)
nên Tam giác AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)
=> HM = MK
và BHM = MKC , góc B= C
Nên tam giác BHM = KMC
=> HB = KC
c) Ta có BP VUÔNG GÓC VỚI AC
và MK vuông góc với AC
Nên BP// MK
=> góc PBM = KMC
Mà KMC = HMB ( vÌ tam giác BHM = KMC )
Suy ra : PBM = góc HMB
Hay tam giác IBM cân tại I
1: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nen H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>HB=HC
2: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
Ta có: ΔAHC vuông tại H(Gt)
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(gt)
nên HN=AN
Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(gt)
nên HM=AM
Xét ΔNAM và ΔNHM có
NA=NH(cmt)
MA=MH(cmt)
NM chung
Do đó: ΔNAM=ΔNHM(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{NAM}=\widehat{NHM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAM}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{NHM}=90^0\)
hay MH\(\perp\)NH(đpcm)