Question

[Vô danh đây vip]

cho tam giác ABC vuông cân tại A trên đáy BC lấy hai điểm MN sao cho BM=CN=AB . Chứng minh:

Tam giác AMN cân.

Tính \(\widehat{MAN}\)

Answer 1

[NGUYỄN THẾ HIỆP]

Tự vẽ hình:

xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACN có:

AB=AC ( \(\Delta\)ABC cân)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=45\)

BN=MC (cùng = BC-AB)

=> \(\Delta\)ABN = \(\Delta\)ACN (c-g-c)

=> AN=AN => \(\Delta\)AMN cân

Xét \(\Delta\)ABM có AB=BM => \(\Delta\)ABM cân có \(\widehat{B}=45\)=> \(\widehat{BAM}=\frac{180-45}{2}=67.5\)

Tương tự: \(\widehat{CAN}=\frac{180-45}{2}=67.5\)

=> \(\widehat{MAN}=\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAN}-\widehat{ABC}\right)=67.5x2-90=35\)

Vậy ...

Answer 2

[dinhkhachoang]

=>xét tam giác ACN VÀ TAM GIÁC AMB CÓ

CN=MB

AC=AB

GÓC A CHUNG

=>TAM GIÁC ACN=TAM GIÁC AMB

=>AN=AN (CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=>TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A