Question

[Kim hồng Khoa thị]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cubgf một nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ các tia Bx,Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx và Cy lần lượt tại H và K. Chứng minh

a) BM = CK

b) A là trung điểm của HK

c) Gọi P là giao điểm của AB và MH và Q là giao của AC và MK. Chứng minh PQ//BC

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACK có:

AB = AC (gt)  

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAK}\) (Cùng phụ với \(\widehat{MAC}\)  )

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACK}\)   (Cùng phụ với \(\widehat{BCA}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACK\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow BM=CK\)

b) Gọi N là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân tại A nên AN cũng là đường cao. 

Do HB và KC cùng vuông góc với BC nên HB // CK.

Xét hình thang vuông HBCK có N là trung điểm BC, AN // HB // CK

Suy ra AN là đường trung bình hình thang. Vậy nên A là trung điểm HK.

Answer 2

[Nguyễn Phương Thảo]

làm tiếp câu c đi mình cần gấp