Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta\)ABD cân ở B vì có BA = BD,BI là phân giác của góc ABD nên BI là đường trung trực của AD
\(\Delta\)ACE cân tại C vì có CA = CE,CI là tia phân giác của góc ACE nên CI là đường trung trực của AE
Vậy I là giao điểm của các đường trung trực của \(\Delta\)AED
b) Từ I kẻ \(IP\perp AB,IM\perp BC,IN\perp CA\)
thì IP = IM = IN = m
\(\Delta\)API và \(\Delta\)ANI là tam giác vuông cân nên AP = AN = PI = IN = m
\(\Delta\)IPB = \(\Delta\)IMP (cạnh huyền - góc nhọn) => BP = PM(hai cạnh tương ứng)
Mà BA = BD => MD = AP = m
\(\Delta\)INC = \(\Delta\)IMC (cạnh huyền - góc nhọn) => CM = CN(hai cạnh tương ứng)
Mà CE = CA => EM = AN = m
Vậy DE + DM + ME = 2m
c) \(\Delta\)IDE có \(IM=\frac{1}{2}DE\)nên ^DIE là góc vuông => ^DIE = 900
Theo tính chất góc ngoài của tam giác , ta suy ra :
^EAD = ^EAx + ^xAD = 1/2(^EIx + ^xID) = 1/2^EID = 1/2.900 = 450
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
a) Ta có: ^ECN=^ACB (Đối đỉnh). Mà tam giác ABC cân tại A => ^ACB=^ABC => ^ECN=^ABC hay ^ECN=^DBM.
Xét tam giác ECN và tam giác DBM có:
^DMB=^ENC=900
CE=BD => Tam giác ECN=Tam giác DBM (Cạnh huyền góc nhọn)
^ECN=^DBM
=> CN=BM (2 cạnh tương ứng) => CN+MC=BM+MC (Cộng mỗi vế với MC) => MN=BC (đpcm)
Tam giác ECN=Tam giác DBM (cmt) => EN=DM (2 cạnh tương ứng)
DM và EN đều vuông góc với BC => DM//EN => ^MDI=^NEI (So le trong)
Xét tam giác DMI và tam giác ENI có:
^DMI=^ENI=900
DM=EN (cmt) => Tam giác DMI=Tam giác ENI (g.c.g)
^NDI=^NEI
=> DI=EI => I là trung điểm của DE (đpcm)
b) AO là phân giác của ^BAC => ^A1=^A2.
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
AB=AC
^A1=^A2 => Tam giác ABO=Tam giác ACO (c,g,c)
AO chung
=> ^ABO=^ACO (2 góc tương ứng) (1)
Do tam giác ABC cân tại A và AO là đường phân giác => AO cũng là đương trung trực của tam giác ABC.
=> OB=OC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Ta có: Điểm O thuộc d, d là trung trực của DE => OD=OE
Xét tam giác DBO và tam giác ECO có:
OB=OC
BD=CE => Tam giác DBO=Tam giác ECO (c.c.c)
OD=OE
=> ^DBO=^ECO (2 góc tương ứng) hay ^ABO=^ECO (2)
Từ (1) và (2) => ^ACO=^ECO. Mà 2 góc này là 2 góc kề bù => ^ACO=^ECO=900
=> OC vuông góc với AE hay OC vuông góc AC (đpcm).
