Câu hỏi của Võ Huỳnh Ngọc Tú

Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh với mọi điểm M thuộc cạnh huyền BC, ta có : MB2+MC2=2MA2

Mr Lazy · Accepted Answer

Lấy thêm trung điểm K của BC rồi dùng định lý Pytago tính các cạnh MB, MC, MA theo AB, AC, BC, AKCâu trả lời: Lấy thêm trung điểm K của BC rồi dùng định lý Pytago tính các cạnh MB, MC, MA theo AB, AC, BC, AK

Cô Hoàng Huyền · Answer

Đặt AB = AC = a $\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}$Gọi I là trung điểm BC, do tam giác ABC cân nên AI cũng là đường cao.$AI=BI=IC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$Đặt MI = x ( 0 < x < $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ )Ta có $BM^2=\left(BI-MI\right)^2=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}-x\right)^2$$MC^2=\left(IC+MI\right)^2=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}+x\right)^2$$\Rightarrow MB^2+MC^2=2\left(\frac{a^2}{2}+x^2\right)=2\left(AI^2+MI^2\right)$$=2AM^2$Vậy nên ta đã chứng minh được $\forall M\in BC:BM^2+MC^2=2AM^2$Câu trả lời: Đặt AB = AC = a $\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}$Gọi I là trung điểm BC, do tam giác ABC cân nên AI cũng là đường cao.$AI=BI=IC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$Đặt MI = x ( 0 < x < $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ )Ta có $BM^2=\left(BI-MI\right)^2=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}-x\right)^2$$MC^2=\left(IC+MI\right)^2=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}+x\right)^2$$\Rightarrow MB^2+MC^2=2\left(\frac{a^2}{2}+x^2\right)=2\left(AI^2+MI^2\right)$$=2AM^2$Vậy nên ta đã chứng minh được $\forall M\in BC:BM^2+MC^2=2AM^2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP