Question

[than_thuy]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng 5 và hai điểm M,N bất kì. Chứng minh rằng trên các cạnh của tam giác ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn hơn 7

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABC 

=> \(BC=5\sqrt{2}>7\)

Xét tam giác MBC có: MB + MC > BC >7 

Xét tam giác NBC có: NB + NC > BC > 7 

=> ( MB + NB ) + ( MC + NC ) > 14 

+) Nếu MB + NB < 7 => MC + NC > 7 

+) Nếu MC + NC < 7 => MB + NB > 7

=> Tồn tại một trong hai tổng MB + NB ; MC + NC sẽ lớn hơn 7 

Vậy ...