K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 12 2017
Đặt \(S_{BDEC}=S,BD=AE=x\rightarrow AD=AB-x\)
Ta có: \(S=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta ADE}=\dfrac{AB^2}{2}-\dfrac{x\left(AB-x\right)}{2}\)
Để S nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(AB-x\right)}{2}\) lớn nhất\(\Leftrightarrow x\left(AB-x\right)\) lớn nhất
Do x+(AB-x)=AB (khôngđổi)\(\Rightarrow x\left(AB-x\right)\) lớn nhất\(\Rightarrow x=AB-x\Leftrightarrow2x=AB\Rightarrow x=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow\)D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
\(\rightarrow S_{min}=\dfrac{AB^2}{2}-\dfrac{\dfrac{AB}{2}\left(AB-\dfrac{AB}{2}\right)}{2}=\dfrac{4AB^2-2AB^2}{8}=\dfrac{3AB^2}{8}\)
a)
Đặt AB=AC=a (không đổi); BD=AE=b (0<x<a)
Áp dụng định lý Pi-ta go với \(\Delta ADE\) vuông tại A ta có:
\(DE^2=AD^2+AE^2=\left(a-x\right)^2+a^2=2x^2-2ax+a^2\)\(=2\left(x^2-ax\right)-a^2\)
\(=2\left(x-\frac{a^2}{4}\right)^2+\frac{a^2}{2}\ge\frac{a^2}{2}\)
Ta có DE nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)\(DE^2\) nhỏ nhất\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\)
\(\Leftrightarrow BD=AE=\frac{a}{2}\Leftrightarrow D,E\) là trung điểm của AB;AC.
Vậy D;E phải là trung điểm của AB;AC thì DE có độ dài nhỏ nhất.
b)
Ta có:\(S_{ADE}=\frac{1}{2}.AD.AE=\frac{1}{2}.AD.BD\)\(=\frac{1}{2}AD\left(AB-AD\right)=\frac{1}{2}\left(AD^2-AB.AD\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\left(AD^2-2\frac{AB}{2}.AD+\frac{AB^2}{4}\right)+\frac{AB^2}{8}\)\(=-\frac{1}{2}\left(AD-\frac{AB}{4}\right)^2+\frac{AB}{2}\le\frac{AB^2}{8}\)
Vậy \(S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}\ge\frac{AB^2}{2}-\frac{AB^2}{8}=\frac{3}{8}AB^2\) không đổi.
Do đó: \(min_{S_{BDEC}}=\frac{3}{8}AB^2\) khi D;E lần lượt là trung điểm của AB;AC.
ghi nhầm lung tung