Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ =)
Kẻ \(DE//AB\left(E\in AC\right)\)
Vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Vì \(DE//AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\)cân tại \(E\)
\(\Rightarrow DE=AE\)
Đặt \(DE=AE=a\)
Vì \(DE//AB\)nên theo hệ quả của định lí Talet ,ta có :
\(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=1-\frac{a}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}+\frac{a}{AC}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{a}\)
Mà \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{AD}\)
\(\Rightarrow a=AD\)
\(\Rightarrow DE=AE=AD\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\)đều
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{CAD}=2.60^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{BAC}=120^o\)
Cho \(\Delta ABC\), phân giác AD biết \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}.\)Tĩnh số đo góc BAC.
Tam giác ABC cậu tự vẽ nhó =(
Kẻ DE//AB(E∈AC)DE//AB(E∈AC)
Vì AD là phân giác của ˆBACBAC^
⇒ˆBAD=ˆCAD⇒BAD^=CAD^
Vì DE//ABDE//AB
⇒ˆADE=ˆBAD⇒ADE^=BAD^
⇒ˆADE=ˆCAD⇒ADE^=CAD^
⇒ΔDAE⇒ΔDAEcân tại EE
⇒DE=AE⇒DE=AE
Đặt DE=AE=aDE=AE=a
Vì DE//ABDE//ABnên theo hệ quả của định lí Talet ,ta có :
DEAB=CEACDEAB=CEAC
⇒aAB=AC−AEAC⇒aAB=AC−AEAC
⇒aAB=1−aAC⇒aAB=1−aAC
⇒aAB+aAC=1⇒aAB+aAC=1
⇒1AB+1AC=1a⇒1AB+1AC=1a
Mà 1AB+1AC=1AD1AB+1AC=1AD
⇒1a=1AD⇒1a=1AD
⇒a=AD⇒a=AD
⇒DE=AE=AD⇒DE=AE=AD
⇒ΔDAE⇒ΔDAEđều
⇒ˆCAD=60o⇒CAD^=60o
⇒ˆBAC=2ˆCAD=2.60o=120o⇒BAC^=2CAD^=2.60o=120o
Vậy ˆBAC=120o
bài 2 bạn tự vẽ hình nha
xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông DBA co chung goc BAC
==> tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
==> AB/BC=BD/AB (1)
xét tam giác DBA có BF là phân giác ==> BD/AB=DF/AF(2)
xét tam giác vuông BAC có BE là phân giác ==> AB/BC=AE/EC (3)
từ (1) (2) (3) ta có DF/FA =AE/EC (vì cùng bằng AB/BC )
