Câu hỏi của Nguyễn Văn Bình 1

Question

Cho tam giác ABC vẽ ở phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACDF .

a ) CMR : EC = BH và EC vuông góc với BH .

b ) Gọi O1 và O2 theo thự tự lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các hình vuông ACFH và ABDE . Gọi I là trung điểm của BC . Tam giác O1IO2 là tam giác gì ?

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, A, 4] Hình đa giác TenDaGiac2: DaGiac[A, C, 4] Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, E] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [E, D] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, C] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [C, F] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, H] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [H, A] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, C] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [B, H] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [O1, O2] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [O2, I] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [O1, I] A = (-0.2, 4.86) A = (-0.2, 4.86) A = (-0.2, 4.86) B = (-1, 1.46) B = (-1, 1.46) B = (-1, 1.46) C = (4.56, 0.9) C = (4.56, 0.9) C = (4.56, 0.9) Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm I: Trung điểm của g Điểm I: Trung điểm của g Điểm I: Trung điểm của g a. Ta thấy $\widehat{EAC}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{BAC}+90^o\right)$Vậy nên $\Delta EAC=\Delta BAH\left(c-g-c\right)$Từ đó suy ra $\widehat{ACE}=\widehat{AHB}$Vì $\widehat{AHB}+\widehat{JHF}+\widehat{F}+\widehat{FCA}=270^o\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{JHF}+\widehat{F}+\widehat{FCA}=270^o\Rightarrow\widehat{HJC}=90^o$Vậy $EC\perp BH.$b. Ta thấy $O_1$ là trung điểm EB. Vậy thì O1I là đường trung bình của tam giác BEC hay O1I // EC. Tương tự O2I // BH.Lại có $EC\perp BH$  nên $O_1I\perp O_2I.$Vậy tam giác O1O2I là tam giác vuông tại I.Câu trả lời: Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, A, 4] Hình đa giác TenDaGiac2: DaGiac[A, C, 4] Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, E] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [E, D] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, C] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [C, F] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, H] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [H, A] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, C] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [B, H] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [O1, O2] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [O2, I] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [O1, I] A = (-0.2, 4.86) A = (-0.2, 4.86) A = (-0.2, 4.86) B = (-1, 1.46) B = (-1, 1.46) B = (-1, 1.46) C = (4.56, 0.9) C = (4.56, 0.9) C = (4.56, 0.9) Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm I: Trung điểm của g Điểm I: Trung điểm của g Điểm I: Trung điểm của g a. Ta thấy $\widehat{EAC}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{BAC}+90^o\right)$Vậy nên $\Delta EAC=\Delta BAH\left(c-g-c\right)$Từ đó suy ra $\widehat{ACE}=\widehat{AHB}$Vì $\widehat{AHB}+\widehat{JHF}+\widehat{F}+\widehat{FCA}=270^o\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{JHF}+\widehat{F}+\widehat{FCA}=270^o\Rightarrow\widehat{HJC}=90^o$Vậy $EC\perp BH.$b. Ta thấy $O_1$ là trung điểm EB. Vậy thì O1I là đường trung bình của tam giác BEC hay O1I // EC. Tương tự O2I // BH.Lại có $EC\perp BH$  nên $O_1I\perp O_2I.$Vậy tam giác O1O2I là tam giác vuông tại I.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP