Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BEF}=\widehat{CAF}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{BAF}\)
Xét \(\Delta EAC\)và \(\Delta BAF\)có:
\(EA=BA\) (gt)
\(\widehat{EAC}=\widehat{BAF}\) (cmt)
\(AC=AF\) (gt)
suy ra: \(\Delta EAC=\Delta BAF\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(EC=BF\); \(\widehat{ACE}=\widehat{AFB}\) (1)
Gọi O là giao điểm của AC và BF; K là giao điểm của EC và BF
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOF}=\widehat{KOC}\) (2)
\(\Delta AOF\)\(\perp\)\(A\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AFO}+\widehat{FOA}=90^0\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(\widehat{KOC}+\widehat{OCK}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{OKC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(BF\)\(\perp\)\(CE\)
3.1.Bài tập 1: 62- BTNC&MSCĐ/117)
Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C'. Hai góc A và A'bù nhau. Vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD=MA.
Chứng minh: a. 
góc ABD = góc A'
b. AM = 
1/2 B'C'
( Bạn giải bài trên là có đáp án bài dưới)
Ta thấy: 
ABC và EAF có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa chúng bù nhau nên trung tuyến AM = EF
Xét ΔBAF và ΔEAC có
AB=AE
góc BAF=góc EAC
AF=AC
=>ΔBAF=ΔEAC
=>BF=CE
a) AE//MC,ME//AC=>AEMC là hình bình hành
=>ME=AC
CM tương tự có ADMB là hình bình hành=>AB=MD
gọi P,Q lần lượt là giao của ABvới ME và AC với MD
Có AP//MQ,AQ//MP=>APMQ là hình bình hành=>góc BAC=góc DME
Chứng minh được tam giác ABC=tam giác MDE(c.g.c)
b)AEMC,ADMB là hình bình hành=>AM cắt CE tại trung điểm của mỗi đường,AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AM,BD,CE đồng quy(đpcm)
Bài 1:
a)Có góc EAC=90 độ+góc BAC=góc FAB
tam giác EAC=tam giác BAF do EA=AB(tam giác AEB vuông cân tại A)
AF=AC(tam giác AFC vuông cân tại A),góc EAB=góc BAF
=>EC=BF(đpcm)
b)Trên tia đối tia MA,lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN
=>AM=AN/2
Có M là trung điểm của BC=>ABNC là hình bình hành
=>NC=AB=AE,BN=AC=AF,góc BAC+góc ACN=180 độ(AB//NC)
Mà góc EAF+góc BAC=180 độ
=>góc EAF=góc ACN
tam giác EAF=tam giác NCA(do EA=NC,AF=CA,góc EAF=góc NCA)
=>góc NAC=góc EFA và AN=EF
Mà AM=AN/2=>AM=EF/2
Gọi H là giao của AM và EF
Có góc NAC+góc HAF=90.Mà góc NAC=góc EFA
=>góc HAF+góc HFA=90 độ=>góc AHF =90 độ
=>AM vuông góc với EF tại H
thay câu b vào câu c , ta có : 2b +5 + 7b là số nguyên tố
=> 9b + 5 là số nguyên tố (*)
thay (*) vào câu a , ta có :
9b + 6 chia hết cho b
=> 3( 3b +2 ) chia hết cho b
mà ( 3 ; b ) =1
=>3b + 2 chia hết cho b
lại có :
b chia hết cho b
=>3b chia hết cho b
=>3b + 2 - 3b chia hết cho b
=>2 chia hết cho b
=> b = 2 hoặc 1
- nếu b = 1 => thay vào (*) , ta có :
9.1 + 5 là số nguyên tố ( loại )
- nếu b = 2 => thay vào (*) , ta có :
9.2 + 5 là số nguyên tố => a = 2.2 + 5 = 9 ( thỏa mãn )
Vậy a = 9 , b = n thì thỏa mãn đề bài . ^^
a) AE//MC,ME//AC=>AEMC là hình bình hành
=>ME=AC
CM tương tự có ADMB là hình bình hành=>AB=MD
gọi P,Q lần lượt là giao của ABvới ME và AC với MD
Có AP//MQ,AQ//MP=>APMQ là hình bình hành=>góc BAC=góc DME
Chứng minh được tam giác ABC=tam giác MDE(c.g.c)
b)AEMC,ADMB là hình bình hành=>AM cắt CE tại trung điểm của mỗi đường,AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AM,BD,CE đồng quy(đpcm)
Bài 1:
a)Có góc EAC=90 độ+góc BAC=góc FAB
tam giác EAC=tam giác BAF do EA=AB(tam giác AEB vuông cân tại A)
AF=AC(tam giác AFC vuông cân tại A),góc EAB=góc BAF
=>EC=BF(đpcm)
b)Trên tia đối tia MA,lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN
=>AM=AN/2
Có M là trung điểm của BC=>ABNC là hình bình hành
=>NC=AB=AE,BN=AC=AF,góc BAC+góc ACN=180 độ(AB//NC)
Mà góc EAF+góc BAC=180 độ
=>góc EAF=góc ACN
tam giác EAF=tam giác NCA(do EA=NC,AF=CA,góc EAF=góc NCA)
=>góc NAC=góc EFA và AN=EF
Mà AM=AN/2=>AM=EF/2
Gọi H là giao của AM và EF
Có góc NAC+góc HAF=90.Mà góc NAC=góc EFA
=>góc HAF+góc HFA=90 độ=>góc AHF =90 độ
=>AM vuông góc với EF tại H