Question

[Quỳnh Anh]

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho \(\frac{BD}{DM}=\frac{1}{2}\). Tia AD cắt BC ở K, cắt Bx ở E (Bx//AC)

a) Tìm tỉ số \(\frac{BE}{AC}\)

b) Chứng minh:\(\frac{BK}{BC}=\frac{1}{5}\)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tg ADM và tg EDB

Bx//AC \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\) (góc so le trong)

\(\widehat{ADM}=\widehat{BDE}\) (góc đối đỉnh)

=> Xét tg ADM đồng dạng tg EDB (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{BD}{DM}=\frac{BE}{AM}=\frac{BE}{\frac{AC}{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BE}{AC}=\frac{1}{4}\)

b/ Xét tg BKE và tg AKC có

\(\widehat{AKC}=\widehat{BKE}\) (góc đối dỉnh)

Bx//AC \(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{KEB}\) (góc so le trong)

=> tg BKE đồng dạng tg AKC (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{BE}{AC}=\frac{BK}{KC}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{BK}{AC}=\frac{1}{5}\left(dpcm\right)\)