Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
HA1/AA1 = S(HBC)/S(ABC)
HB1/BB1 = S(HAC)/S(ABC)
HC1/CC1 = S(HAB)/S(ABC)
cộng theo vế được:
HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = S(HBC)/S(ABC) + S(HAC)/S(ABC) + S(HAB)/S(ABC)
= S(ABC) / S(ABC = 1
Ap dụng bất đẳng thức:
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9 dấu = xảy ra khi a =b =c
Ta có:
(HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1)(AA1/HA1 + BB1/HB1 + CC1/HC1) ≥ 9
mà: HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = 1
=> AA1/HA1 + BB1/HB1 + CC1/HC1 ≥ 9
<=> (AH + HA1)/HA1 + (BH + HB1)/HB1 + (CH + HC1)/HC1 ≥ 9
<=> AH/HA1 + 1 + BH/HB1 + 1 + CH/HC1 + 1 ≥ 9
=> AH/HA1 + BH/HB1 + CH/HC1 ≥ 6
k cho mk nhé.Chúc bạn học giỏi
Giả sử →A1B=k→A1C;→B1C=m→B1A;→C1A=n→C1BA1B→=kA1C→;B1C→=mB1A→;C1A→=nC1B→
Theo giả thiết ta có : →AA1+→BB1+→CC1=⃗0=>→CA1+→AB1+→BC1=⃗0=>11−k→BC+11−n→AB+11−m→CA=⃗0AA1→+BB1→+CC1→=0→=>CA1→+AB1→+BC1→=0→=>11−kBC→+11−nAB→+11−mCA→=0→
hay →BC=1−k1−m→AC+1−k1−n→BABC→=1−k1−mAC→+1−k1−nBA→
mà →BC=→BA+→ACBC→=BA→+AC→
=> 1−k1−m=1;1−k1−n=11−k1−m=1;1−k1−n=1
=> k=m=nk=m=n
Theo định lí Cê va cho 3 đường đồng quy : kmn=−1kmn=−1=>k=m=n=−1k=m=n=−1
-> A1,B1,C1 là trung điểm BC,CA,AB
-> tam giác ABC đều
