Question

[Suri]

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Kẻ BH ,CK vuông góc với AM

a)Chứng minh rằng: BH // CK; BH=CK

b)CMR: BK // CH; BK=CH

c)Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH.CMR:E,M,F thẳng hàng

d)CMR: tam giác AEF cân

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a)

+)Có \(\hept{\begin{cases}AM\perp BH\left(gt\right)\\CK\perp AM\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}\)BH//CK

+) Xét \(\Delta BHM;\Delta CKM\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\\MC=BM\left(gt\right)\\\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\left(đ^2\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK}\)

b) 

Xét ΔHMC;ΔKMB có:

BM=MC(gt)

^HMC=^KMB (đối đỉnh)

HM=MK(do ΔBHM=ΔCKM)

=> ΔHMC=ΔKMB(cgc)

=> ^HCM=^KBM(2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BK // CH (đpcm)

Có : ΔHMC=ΔKMB(cmt)

=> BK=CH(2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}HF=FC\\BE=EK\end{cases}\left(gt\right)}\)

Mà BK=HC (cmt) => HF=FC =BE=EK

Xét \(\Delta BEM;\Delta FCM:\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\left(slt\right)\\BE=FC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BEM=\Delta FCM\left(cgc\right)}\)

=> EM=FM (2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF

Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

Nguồn: nguyen thi vang (h.vn)

Answer 2

[Tran Le Khanh Linh]

Bạn bổ sung trên hình điểm E và F nhé. Mình quên chưa thêm