Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Ta có AM là đường trung tuyến , AE = 2/3 AM nên E là trọng tâm tam giác.
Vậy thì BE cắt AC tại trung điểm AC.
Ta chỉ cần chứng minh DF cũng cắt AC tại trung điểm của AC. Thật vậy:
Gọi giao điểm của DF và AC là N.
Giả sử AN = kNC.
Dùng diện tích ta có:
\(\frac{S_{ADN}}{S_{ACF}}=\frac{S_{ABC}}{3}:\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(S_{ADN}+S_{ANF}\right)=2\left(S_{NCF}+S_{ANF}\right)\)
\(\Rightarrow3S_{ADN}+S_{ANF}=2S_{NCF}\Rightarrow S_{ANM}+S_{ANF}=S_{MNC}+S_{NCF}\)
\(\Rightarrow kS_{MNC}+kS_{NCF}=S_{MNC}+S_{NCF}\Rightarrow k=1\)
hay AN = NC.
Vậy N là trung điểm AC.
Từ đó ta có BE, AC, DF đồng quy tại trung điểm N của AC.
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
a) Ta có: AD+DE+EM=AM(ví E,D thuộc AM); AD=DE=EM(gt)=> EM=1/3.AM mà AM là đg trunh tuyến của tg ABC=> E là trọng tâm của tg ABC
Mặt khác BN là đg trung tuyến ứng cạnh AC (vì N là t/đ của Ac)=> B,E,N thẳng hàng (đpcm)
b) câu b phải là BE, AC, DF đòng quy ms đúng!
Nối N vs F và N vs D ; nối E vs C
xét tg MDF có: E là t/đ của ME (vì DE=EM) và C là t/đ của MF(vì MC=CF=BM)
=> EC là đg trung bình của tg MDF => EC//DF (1)
xét tg AEC có: D là t/đ của AE(vì AD=DE) và N là t/đ của AC (gt)
=> DN là đg trung bình của tg AEC=> DN//EC (2)
Từ (1),(2)=> D,N;F thẳng hàng (tiên đề O- clit)
Mà BE và AC cắt nhau tại N nên BE,Ac,DF đồng quy tại N
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Gọi I là giao điểm của BE và AC
K là giao điểm của DI và BC
Cần CM : \(K\equiv F\)
+ ΔABC có E thuộc đg trung tuyến AM, \(AE=\frac{2}{3}AM\)
=> E là trọng tâm ΔABC
=> BI là đg trung tuyến của ΔABC => AI = CI
+ ΔABC có đg trung tuyến BI, E là trọng tâm
=> BE = 2EI
+ DI là đg trung bình của ΔACE
=> DI // CE => CE // IK
ΔBIK có CE // IK theo dịnh lý Ta-lét ta có :
\(\frac{BE}{EI}=\frac{BC}{CK}=2\Rightarrow BC=2CK\)
\(\Rightarrow CM=CK\Rightarrow K\equiv F\)
Vậy ta có đpcm
