Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Theo đề bài I, K, L theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên ta dễ dàng chứng minh được
IK=12BC, IL=12AC
Suy ra IK=LP, IL=KN, IK//BC, AL//AC nên C^=AKI^ (đồng vị), C^=ILB^ (đồng vị).
Suy ra AKI^=ILB^, do đó IKN^=ILP^
Vậy △IKN=△PLI (cgc)
Suy ra IN=IP và NIK^=IPL^
Do đó NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=IPL^+ILB^+LIP^=90∘ (xét △IPL)
Suy ra IN⊥IP
b,MIN^=AIP^ (bằng 90∘+AIN^)
Ta có: △AIP=△MIN (cgc)
c,Từ câu b, ta có: MNI^=API^
Gọi giao điểm của AP với MN là Q, AP với IN là E, ta có: NEQ^=IEP^ (đối đỉnh)
Suy ra ENO^+NEQ^=EPI^+IEP^=90∘
Nên EQN^=90∘.
Vậy AP vuông góc với MN.
Bn vào đường link:
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Chuyên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Sorry nha đây mới là bl của mk :
a) Ta có : IK=12BC,IL=12AC
=> IK = LP,IL = KN
IK // BC,IL // AC nên ILBˆ=Cˆ,IKAˆ=Cˆ(đồg vị)
=> ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)
Xét ΔILP và ΔNKI có :
IL = NK(gt)
ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)(cmt)
LP = KI(gt)
=> ΔILP=ΔNKI(c.g.c)
=> IP = IN
b) ΔILP=ΔNKI(câu a) nên IPLˆ=KINˆ
KILˆ=ILBˆ(hai góc so le trong)
Do đó NIPˆ=NIKˆ+KILˆ+LIPˆ=LPIˆ+ILBˆ+LIPˆ=900
=> MINˆ=AIPˆ=(900+AINˆ)
Vậy ΔAIP=ΔMIN(c.g.c) => MN = AP
c) Gọi giao điểm MN với AP là Q,IN với AP là E
ΔAIP=ΔMIN(câu b) nên QNEˆ=IPEˆ
QENˆ=IEPˆ(đối đỉnh) mà IEPˆ+IPEˆ=900
=> QENˆ+QNEˆ=1800
=> EQNˆ=900
Vậy AP⊥MN
