Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Vuông tại A mới đúng
\(AB=2\sqrt{10};AC=\sqrt{10};BC=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=40+10=50=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b, \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{10}.\sqrt{10}.sin90^o=10\)
c, \(D\left(0;y_0\right)\)
\(A;C;D\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=k.\overrightarrow{AD}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=k\\-1=k\left(y_0-4\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow y_0=\dfrac{11}{3}\)
\(\Rightarrow D\left(0;\dfrac{11}{3}\right)\)
a) `\vec(BC) (1;2) = \vecv => \vecn (2;-1)`
Đường thẳng `BC` có: `\vecn (2;-1); B(1;3)`
`=>` PT của `d\ : 2(x-1)-1(y-3)=0<=>2x-y+1=0`
b) `|BC| = \sqrt((2-1)^2+(5-3)^2) = \sqrt5`
`|AB|=\sqrt5`
`|AC|=4`
a2 = b2 + c2 - 2bc.cos1200
⇔ a2 = 76
⇔ a = \(2\sqrt{19}\)
Theo định lí sin: \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
⇔ \(\dfrac{2\sqrt{19}}{sin120}=\dfrac{6}{sinB}=\dfrac{4}{sinC}\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{\sqrt{57}}{19}\\sinB=\dfrac{3\sqrt{57}}{38}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=36^035'\\\widehat{C}=23^025'\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{B}=180^o-\left(40^o+120^o\right)=20^o\).
\(AH=AB.sinB=35.sin20^o\cong12cm.\)
\(\widehat{HCA}=180^o-120^o=60^o\).
\(AH=AC.sin60^o\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sin60}=\dfrac{12}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=8\sqrt{3}\).
Áp dụng định lý Cô-sin:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2.AB.AC.sinA}\)\(=\sqrt{35^2+\left(8\sqrt{3}\right)^2-2.35.8\sqrt{3}.cos40^o}\cong26cm\).
Vậy \(a=26cm;b=8\sqrt{3}cm,\)\(\widehat{B}=20^o\).
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (7;5) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát của BC (đi qua B) có dạng:
\(7\left(x-6\right)+5\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y-32=0\)
b.
Gọi H là chân đường cao ứng với BC
\(\Rightarrow AH=d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|7.0+5.4-32\right|}{\sqrt{7^2+5^2}}=\dfrac{6\sqrt{74}}{37}\)
\(BC=\sqrt{\left(-5\right)^2+7^2}=\sqrt{74}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=6\)
Ta có A B → , B C → = 180 0 − A B C ^ B C → , C A → = 180 0 − B C A ^ C A → , A B → = 180 0 − C A B ^
⇒ A B → , B C → + B C → , C A → + C A → , A B → = 540 0 − A B C ^ + B C A ^ + C A B ^ = 540 0 − 180 0 = 360 0 .
Chọn B.