Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, ∆ADE:∆ACD (g.g)
=> A D 2 = A E . A C
c, Tương tự: ∆ADF:∆ABD => A D 2 = A B . A F => ĐPCM
a)
+) Tứ giác AEDF nội tiếp
=> ^AED = ^DFC (1)
và ^AFD = ^BED ( 2)
+) Ta có: ^EAD = ^FAD ( AD là phân giác ^BAC )
^FDC = ^FAD ( cùng chắn cung DF )
^BDE = ^EAD ( cùng chắn cung DE )
=> ^FDC = ^FAD = ^EAD = ^BDE ( 3)
+) Xét \(\Delta\)AED và \(\Delta\)DFC có:
^EAD = ^FDC ( theo (3))
^AED = ^DFC ( theo (1)
=> \(\Delta\)AED ~ \(\Delta\)DFC
=> \(\frac{AE}{DF}=\frac{ED}{FC}\)=> AE . FC = DF . ED ( 4)
+) Xét \(\Delta\)AFD và \(\Delta\)DEB có:
^DAF = ^BDE ( theo (3))
^AFD = ^DEB ( theo ( 2)
=> \(\Delta\)AFD ~ \(\Delta\)DEB
=> \(\frac{AF}{ED}=\frac{DF}{BE}\Rightarrow AF.BE=DF.ED\)(5)
Từ (4) ; (5) => AF.BE = AE.FC
=> \(\frac{AF}{FC}=\frac{AE}{BE}\)
=> EF//BC
b) Xét \(\Delta\)AED và \(\Delta\)ADC có:
^EAD = ^DAC
^ADE = ^ACD ( vì ^ADE = ^AFE ( chắn cung AE ) và ^AFE = ^ACD (đồng vị ))
=> \(\Delta\)AED ~ \(\Delta\)ADC
=> \(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AC}\)
=> AD^2 = AE.AC
c) Tương tự cm \(\Delta\)AFD ~ \(\Delta\)ADB
=> \(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=> AD^2=AF.AB
kết hợp vs câu b => AB.AF = AE.AC
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Câu hỏi của TRẦN PHAN ĐỨC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath