Câu hỏi của An Do hoang

Question

cho tam giác abc o là điểm nằm trong tam giác, các tia AO,BO,CO cắt cạnh BC,CA,AB lần lượt tai D,E,F cmr OA/AD + OB/BE+OC/CF=2

LIVERPOOL · Accepted Answer

A B C O D E F $\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ACD}}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{SABC}$Tương tự rồi cộng lại ta đc$\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=\frac{2\left(S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}\right)}{S_{ABC}}=2$Câu trả lời: A B C O D E F $\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ACD}}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{SABC}$Tương tự rồi cộng lại ta đc$\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=\frac{2\left(S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}\right)}{S_{ABC}}=2$

Bexiu · Answer

Bài GiảiĐặt SBOC=x2,SAOC=y2,SAOB=z2 ⇒SABC=SBOC+SAOC+SAOB=x2+y2+z2Ta có : ADOD =SABCSBOC =AO+ODOD =1+AOOD =x2+y2+z2x2 =1+y2+z2x2 ⇒AOOD =y2+z2x2 ⇒√AOOD =√y2+z2x2 =√y2+z2x Tương tự ta có √OBOE =√x2+z2y2 =√x2+z2y ;√OCOF =√x2+y2z2 =√x2+y2z ⇒P=√x2+y2z +√y2+z2x +√x2+z2y ≥x+y√2z +y+z√2x +x+z√2y            =1√2 [(xy +yx )+(yz +zy )+(xz +zx )]≥1√2 (2+2+2)=3√2Dấu "=" xảy ra khi x=y=z⇒SBOC=SAOC=SAOB=13 SABC⇒ODOA =OEOB =OFOC =13 ⇒O là trọng tâm của tam giác ABCVậy MinP=3√2 khi O là trọng tâm của tam giác ABCCâu trả lời: Bài GiảiĐặt SBOC=x2,SAOC=y2,SAOB=z2 ⇒SABC=SBOC+SAOC+SAOB=x2+y2+z2Ta có : ADOD =SABCSBOC =AO+ODOD =1+AOOD =x2+y2+z2x2 =1+y2+z2x2 ⇒AOOD =y2+z2x2 ⇒√AOOD =√y2+z2x2 =√y2+z2x Tương tự ta có √OBOE =√x2+z2y2 =√x2+z2y ;√OCOF =√x2+y2z2 =√x2+y2z ⇒P=√x2+y2z +√y2+z2x +√x2+z2y ≥x+y√2z +y+z√2x +x+z√2y            =1√2 [(xy +yx )+(yz +zy )+(xz +zx )]≥1√2 (2+2+2)=3√2Dấu "=" xảy ra khi x=y=z⇒SBOC=SAOC=SAOB=13 SABC⇒ODOA =OEOB =OFOC =13 ⇒O là trọng tâm của tam giác ABCVậy MinP=3√2 khi O là trọng tâm của tam giác ABC

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP