Câu hỏi của Nhung Nguyễn

Question

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao CK , trực tâm H . M là 1 điểm trên CK sao cho góc AMB = 90 độ . Gọi S, S1, S2 theo thứ tự lần lượt là diện tích của tam giác AMB; ABC; ABH . Cmr: S = $\sqrt{S1.S2}$

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

A B C K M H Với S1 = SABC và S2 = SABH . Ta có các công thức tính diện tích:$S_1=\frac{CK.AB}{2};$  $S_2=\frac{HK.AB}{2}$$\Rightarrow S_1.S_2=\frac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\Rightarrow\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}$(*)Dễ thấy: ^KBH = ^KCA (Do cùng phụ với ^BAC) => $\Delta$HKB ~ $\Delta$AKC (g.g)$\Rightarrow\frac{HK}{AK}=\frac{BK}{CK}\Rightarrow CK.HK=AK.BK$Lại có: $\Delta$AMB vuông ở M có đường cao MK  $\Rightarrow AK.BK=MK^2$(Hệ thức lg trg $\Delta$vuông)Từ đó => $CK.HK=MK^2\Leftrightarrow\sqrt{CK.HK}=MK$; thế vào (*) thì được:$\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.MK}{2}=S_{AMB}=S$. Vậy có ĐPCM.Câu trả lời: A B C K M H Với S1 = SABC và S2 = SABH . Ta có các công thức tính diện tích:$S_1=\frac{CK.AB}{2};$  $S_2=\frac{HK.AB}{2}$$\Rightarrow S_1.S_2=\frac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\Rightarrow\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}$(*)Dễ thấy: ^KBH = ^KCA (Do cùng phụ với ^BAC) => $\Delta$HKB ~ $\Delta$AKC (g.g)$\Rightarrow\frac{HK}{AK}=\frac{BK}{CK}\Rightarrow CK.HK=AK.BK$Lại có: $\Delta$AMB vuông ở M có đường cao MK  $\Rightarrow AK.BK=MK^2$(Hệ thức lg trg $\Delta$vuông)Từ đó => $CK.HK=MK^2\Leftrightarrow\sqrt{CK.HK}=MK$; thế vào (*) thì được:$\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.MK}{2}=S_{AMB}=S$. Vậy có ĐPCM.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP