Question

[Long quyền tiểu tử]

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Có đường phân giác AD. Trên AC lấy E sao cho AE=AB. Vẽ DH⊥AC tại H. BE cắt AD và DH lần lượt tại I và K.Cmr: AK⊥DE

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Xét tam giác BAE:  AB=AE  => Tam giác BAE cân đỉnh A

Ta có: AI là phân giác ^BAE nên AI vuông góc BE hay AD vuông góc EI

Xét tam giác ADE:  DH vuông góc AE ; EI vuông góc AD

Mà DH cắt EI tại K => K là trực tâm của tam giác ADE

=> AK vuông góc DE (đpcm). 

Answer 2

[Thị Trúc Uyên Mai]

Xét tam giác ABI và AEI có

AB=AE(gt)

góc BAI=góc IAE( AD phân giác)

AI cạnh chung

=>tam giác ABI=AEI( C-G-C)

=> góc BIA= góc EIA (2 góc tương ứng)

mà BIA+EIA=180 độ

=>BIA=CIA=180 độ/2=90 độ

nên AK vuông góc với KE

Xét tam giác AHD có: HAD+ADH=90*

Xét tam giác EHD có: DEH+HDE=90*

=>ADH+HDE=90*

Vậy, AK vuông góc với DE