Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AB\cdot AE=AN^2\left(2\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
tam giác AMC vuông tại M có MD là đường cao \(\Rightarrow AM^2=AD.AC\left(1\right)\)
tam giác ANB vuông tại N có NE là đường cao \(\Rightarrow AN^2=AE.AB\left(2\right)\)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle AEC=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AC.AD\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
ủa \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) rồi thì △AMN cân rồi cần gì phải đi c/m
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Leftrightarrow AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AN^2\)
=>AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
a: Xét (O) có
góc ACN là góc nội tiếp chắn cung AN
góc ABM là góc nội tiếp chắn cung AM
góc ABM=góc ACN
Do đó: AM=AN
b: Kẻ tiếp tuyến phụ Ax
=>góc xAC=góc ABC
mà góc ABC=góc AEF
nên góc AEF=góc xAC
=>Ax//FE
=>OA vuông góc với FE
