Question

[Bùi Việt Anh]

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.

a) CM BFEC và CEHD là các tứ giác nội tiếp 

b) Đường thẳng EF cắt BC tại K, cắt đường tròn (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB). Gọi xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). CM OA vuông góc với PQ và góc AEQ bằng góc AQC.

c) Trên tia đối của tia BQ lấy điểm S sao cho BP = BS. Gọi T là giao điểm PS và KC. Chứng minh \(\frac{KP^2}{KT^2}=\frac{KC}{KB}\cdot\frac{KF}{KE}\)

Answer 1

[Incursion_03]

a, Xét tứ giác BFEC có ^BFC = ^BEC = 90^o

=> Tứ giác BFEC nội tiếp

     Xét tứ giác CEHD có ^CEH = ^CDH = 90^o 

=> tứ giác CEHD nội tiếp

b, Tứ giác BFEC nội tiếp => ^AFE = ^ACB

Mà ^ACB = ^BAx (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

=> ^AFE = ^BAx 

=> xy // EF  (so le trong) 

Mà OA _|_ xy (tiếp tuyến)

=> OA _|_ EF

hay OA _|_ PQ

*Vì AQCB nội tiếp 

=> ^AQC + ^ABC = 180^o (1)

Và ^AEF = ^ABC (2) 

Lại có ^AEF + ^AEQ = 180^o (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => ^AEQ = ^AQC

Còn câu c mình chưa nghĩ ra , có lẽ là chứng minh tứ  giác CEPT nội tiếp ...