Cho tam giác ABC , M nằm trong tam giác ABC. AM, BM, CN cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, Ra) Chứng mình \(MA.BC+MB.CA+M...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NV

Nhóc vậy

30 tháng 12 2017 - olm

Cho tam giác ABC , M nằm trong tam giác ABC. AM, BM, CN cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R

a) Chứng mình \(MA.BC+MB.CA+MC.AD\ge4S_{ABC}\)

1

DN

Đỗ Ngọc Hải

31 tháng 12 2017

Đề sai bết số z

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TT

Trần Thùy

13 tháng 1 2018 - olm

Cho tam giác ABC, điểm M ở trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM, lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại P,R,Q. Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB \(\ge\)4S_ABC

b. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất.

1

VT

van tien so

26 tháng 8 2020

a,
Kẻ BE,CF vuông góc với AM.
Ta có:
MA.BC = MA.(BP+CP) ≥ MA.(BE+CF) = 2 SABM + 2 SCAM
Tuong tu:
MB.CA ≥ 2SBCM + 2 SABM
MC.AB ≥ 2SCAM + 2 SBCM
Suy ra:
MA.BC + MB.CA + MC.AB ≥ 2 ( 2 SABM + 2SBCM + 2SCAM) = 4SABC
dpcm.
Dấu = xảy ra khi M là trực tâm.

NH

nguyen hong phong

6 tháng 1 2015 - olm

Cho tam giác ABC,M thuộc tam giác đó AM,BM,CM,cắt BC ,CA,AB tại P,R,Q.Chứng minh:

a/ MA.BC +MB.CA +MC .AB >= 4 diện tích tam giác ABC

b/ Xác định vị trí của m để diện tích tam giác PQR lớn nhất

0

DT

Đặng Thiên Long

18 tháng 9 2018 - olm

Giúp mình !!!!!!!!1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của...

0

VT

Vũ Tiến Minh

30 tháng 8 2021 - olm

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AC, AB sao cho E, F là trung điểm của CM, CN. BM, CN cắt EF lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng DP = DQ.

1

TN

Tiên Nguyễn Ngọc

30 tháng 8 2021

undefined

a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD

b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A

Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r

c, Vì AM là phân giác của B A C ^ => B M M C = B A A C

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b

DT

Đức Trịnh Minh

6 tháng 6 2018

Cho \(\Delta ABC\) có M là một điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt BC,CA,AB lần lượt tại P,Q,R.

a) Chứng minh \(AM.BC+BM.CA+CM.AB\ge4S_{ABC}\)

b) Tìm vị trí của M để \(S_{PQR}\) đạt GTLN

0

HM

Hoàn Minh

11 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC có AB > AC > BC. trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N Sao cho BM = BC = CN. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác ANM và ABC lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác AMIC nội tiếp.

b) So sánh IE và IF

0

MN

My Nguyễn

19 tháng 2 2017 - olm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB=3cm. AC=4cm, trên cạnh AB lấy điểm I sao IA=2IB. Đoạn CI cắt AH tại điểm D. Tính dài đoạn thẳng CDBài 5: Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM^2=BM^2 + CM^2. Tính số đo góc BMCBài 6: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh BC và AB ta lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho AM=CN. Chứng minh SADC = SCDN từ đó suy ra D cách đều AM...

0

T

Triết

6 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC , O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC . Kéo dài AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Cm AO/AM+BO/BN+CO/CP=2

Giải chi tiết giúp mình nha

0

V

Vananh11062001

14 tháng 12 2015 - olm

cho tam giác ABc nhọn và O là 1 điểm nằm trong tam giác các tia AO,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh AM/OM +BN/ON+CP/OP> =9

0